Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}{\frac{14 k + 28}{k}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = k$ y $b = 2$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{\frac{14 k + 28}{k}}{\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $28$ y $- 6 k + 12$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $28 k^{7}$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 6 k$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12}}$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)}}$

Paso 3.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 3 k) + 2 (6)$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

Paso 3.2.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)}}$

Paso 3.2.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Paso 3.3

Factoriza $14$ de $14 k + 28$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $14$ de $14 k$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k) + 28}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Paso 3.3.2

Factoriza $14$ de $28$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 k + 14 \cdot 2}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Paso 3.3.3

Factoriza $14$ de $14 k + 14 \cdot 2$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6}}$

Paso 3.4

Factoriza $3$ de $- 3 k + 6$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $- 3 k$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)}}$

Paso 3.4.3

Factoriza $3$ de $3 (- k) + 3 (2)$ .

$\frac{6 k^{3} \frac{14 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Combina $6$ y $\frac{14 (k + 2)}{k}$ .

$\frac{k^{3} \frac{6 (14 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 4.2

Combina $k^{3}$ y $\frac{6 (14 (k + 2))}{k}$ .

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 5

Multiplica $6$ por $14$ .

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe.

$\frac{\frac{k^{3} (6 (14 (k + 2)))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 6.2

Multiplica $6$ por $14$ .

$\frac{\frac{k^{3} (84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 6.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Reduce la expresión $\frac{k^{3} \cdot 84 (k + 2)}{k}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1.1

Factoriza $k$ de $k^{3} \cdot 84 (k + 2)$ .

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 7.1.2

Eleva $k$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k^{1}}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 7.1.3

Factoriza $k$ de $k^{1}$ .

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 7.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{k (k^{2} \cdot 84 (k + 2))}{k \cdot 1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 7.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{1}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 7.2

Divide $k^{2} \cdot 84 (k + 2)$ por $1$ .

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $k + 2$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{k^{2} \cdot 84 (k + 2)}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k^{2} \cdot 84}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 9

Mueve $84$ a la izquierda de $k^{2}$ .

$\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$

Paso 10

Factoriza $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ de $\frac{84 \cdot k^{2}}{(k - 2) \frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}}$ .

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{7}} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

Paso 11

Simplifica los términos.

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Paso 11.1

Cancela el factor común de $14 \cdot k^{2}$ .

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Paso 11.1.1

Factoriza $14 \cdot k^{2}$ de $14 k^{7}$ .

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{84 \cdot k^{2}}{k - 2}$

Paso 11.1.2

Factoriza $14 \cdot k^{2}$ de $84 \cdot k^{2}$ .

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} (k^{5})} \cdot \frac{14 k^{2} (6)}{k - 2}$

Paso 11.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- k + 2)}{14 k^{2} k^{5}} \cdot \frac{14 k^{2} \cdot 6}{k - 2}$

Paso 11.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}} \cdot \frac{6}{k - 2}$

Paso 11.2

Multiplica $\frac{3 (- k + 2)}{k^{5}}$ por $\frac{6}{k - 2}$ .

$\frac{3 (- k + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 11.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{18 (- k + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 11.4

Cancela el factor común de $- k + 2$ y $k - 2$ .

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Paso 11.4.1

Factoriza $- 1$ de $- k$ .

$\frac{18 (- (k) + 2)}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 11.4.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{18 (- (k) - 1 (- 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 11.4.3

Factoriza $- 1$ de $- (k) - 1 (- 2)$ .

$\frac{18 (- (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 11.4.4

Reescribe $- (k - 2)$ como $- 1 (k - 2)$ .

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 11.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{18 (- 1 (k - 2))}{k^{5} (k - 2)}$

Paso 11.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{18 \cdot (- 1)}{k^{5}}$

Paso 12

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

Paso 13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{18}{k^{5}}$